وزندهيتطبيقيدوبعديدرروشبدونشبکهحداقلمربعات گسستههمپوش

دير مجل علمي- پژي شي 7 شمار 2 تابستان 1391 وزندهيتطبيقيدوبعديدرروشبدونشبکهحداقلمربعات گسستههمپوش *3 2 1 سيما کريمي محسن لشکربلوک ابراهيم جباري 1- داوشج ي کارشىاسي ارشد داوشگا علم ي صىعت ايران 2- دا طج دکتش دا طگا ػلن غ ؼت ا شاى 3- دا ط اس دا طگا ػلن غ ؼت ا شاى * ت ران کد پستي 13114-16846 jabbari@iust.ac.ir چكيد - تحل ل تغث ق ک اص هغالؼات ه ن دس صه س ش ا ػذد است. دس چ ذ د اخ ش فؼال ت ا پژ ط هتؼذد دس ا ي ح ص ا جام ضذ است. ذف ا اص ا ي تحل ل ا ت دست آ سدى حل ػذد تا دقت هغل ب کوتش ي ض هحاسثات است. ش فشا ذ تظش ف تغث ق ضاهل د تخص اغل است: تخص ا ل تشآ سد ک ذ خغا د گش اتضاس تشا فشا ذ تظش ف ه تاضذ. ک اص هضا ا س ش ا تذ ى ضثک ا ؼغافپز ش آ ا دس فشا ذ ا تظش ف تغث ق است. س ش ا هؼو ل دس تظش ف ضاهل جاتجا قاط اضاف کشدى قاط جذ ذ است. دس ا ي هقال ک س ش کن ض ت ام صىد تغث ق ت ه ظ س تاال تشدى دقت ج اب ا دس س ش تذ ى ضثک حذاقل هشتؼات گسست وپ ش ( )CDLS اسائ ضذ است. دس س ش اسائ ضذ تاق ها ذ ا ت ػ اى تشآ سد ک ذ خغا ت کاسگشفت ضذ اص آ ا دس تؼش ف تاتغ صى استفاد ضذ است. کل يدياژگان: س ش ا تذ ى ضثک صىد خ دکاس حذاقل هشتؼات گسست وپ ش. 1 -مقدمه ا ل ي ا ذ استفاد اص س ش ا تذ ى ضثک دس س ش ذس د اه ک رسات و اس ت سظ Gigold ad (1977) Moagha ت ه ظ س هذل ساص پذ ذ ا ج ه ها ذ گستشش ستاسگاى ت د اتش ا غثاس ت کاس گشفت ضذ. پس اص ا تطاس هقال س ش جضء پخص ت سظ (1992) al. Nayroles et س ش ا ص اد ت ام س ش ا تذ ى ضثک ها ذ س ش تذ ى ضثک گالشک ي ت سظ کش ال (1994) al. Belytscho et س ش ت ل ذ رسات ت سظ افشاص احذ (1995) al. Liu et س ش اجضا هحذ د ت سظ س ش اتش ا اچ پ Babusa ad Rheiboldt (1980) ت سظ س ش تذ ى ضثک هحل گالشک ي Duarte ad Ode (1996) ت سظ Atluri et al. 3. Elemet Free Galeri 4. Reproducig Kerel Particle Method 5. Partitio of Uity Fiite Elemet 6. HP-clouds 7. Meshless Local Petrov Galeri 1. Smooth Particle Hydrodyamic 2. Diffuse Elemet 63

يزن د ي تطبيقي ديبعدي در ريش بدين شبك... (1999) غ ش اسائ ضذ ا ذ. سيما کريمي ي مكاران Afshar ad Arzai (2004) دس هقال خ د ک س ش جذ ذ تذ ى ضثک سا - ک کاهال هثت تش فشا ذ حذاقل هشتؼات حذاقل هشتؼات گسست ت د- تا ػ اى اسائ کشد ذ. س ش تذ ى ضثک حذاقل هشتؼات گسست وپ ش تا افض دى د اتضاس جذ ذ تا ام ا قاط وپ ش ت اتغ ص ت س ش حذاقل هشتؼات گسست ه ج د حاغل ضذ (Afshar ad (2008,.Lashcarbolo اص قاتل ت ا ا ي س ش ه ت اى ت دقت تاال سادگ ض هحاسث پا ي ػذم اص ت ا تگشالگ ش اضاس کشد. ف ش صجا افطاس (2010) Afshar Firoozjaee ad تا هؼشف س ش و افضا ط ت حل هؼادل ا ا شاست کس تا استفاد اص س ش حذاقل هشتؼات گسست وپ ش پشداخت ذ. ضث ش افطاس هسائل سغح آصاد سا تا استفاد اص ا ي س ش حل کشد ذ. آ ا وچ ي فشا ذ تظش ف تغث ق ا ي گ جش اى ا اسائ کشد ذ سا تشا حل (Shobeyri ad Afshar,.2010) تظش ف تغث ق دس س ش ا ػذد اتضاس قذستو ذ دس حل هسائل ه ذس است. فشا ذ ا تظش ف تغث ق ت ع س گستشد ا دس اجضا هحذ د هحاسثات تکاس سفت ا ذ ل ا ي فشا ذ ا هشاحل اتتذا خ د سا دس س ش ا تذ ى ضثک ع ه ک ذ. دس اجضا هحذ د اص س س ش تغش ف تغث ق ضاهل س ضتش ا دسضت تش کشدى ضثک ا جاتجا کشدى ضثک ا دس ى اب تغ ش دسج چ ذ جول ا استفاد ه ض د. دس س ش تذ ى ضثک حذاقل هشتؼات گسست وپ ش ا ل ي تالش دس ساستا ت الگ س تو تشا فشا ذ تظش ف تغث ق ت سظ Afshar (2008) Lashcarbolo ad ا جام ضذ. آ ا الگ س تو تشا جاتجا قاط دس هسائل کتؼذ اسائ داد ذ. ا ي س ش ت سظ (2010) Afshar Firoozjaee ad تکو ل ضذ دس حل هسائل د تؼذ تا ه فق ت ت کاس سفت است. دس ا ي هقال سؼ ضذ است هؼ اس تشا صى د قاط وپ ش دس س ش تذ ى ضثک حذاقل هشتؼات گسست وپ ش تا استفاد اص خغا ا تشا سد ضذ اسائ ض د. ت ا ي غ ست اتضاس تشا ت ث د ج اب ا دس ا ي س ش تذ ى ضثک اضاف خ ا ذ ضذ. تذ است ک پس اص ت کاسگ ش فشا ذ ا تظش ف ه ج د ه ت اى اص ا ي س ش تشا ت ث د شچ ت تش پاسخ ا ا استفاد کشد. دس ا ي هقال دس اتتذا فشه ل ت ذ س ش تذ ى ضثک حذاقل هشتؼات گسست وپ ش آ سد ضذ است. سپس س ش پ ط اد تشا صى د اسائ ضذ دس ا ت چ ذ هسأل و حل ضذ است. تا ت ج ت ا و ت هذلساص ض ک دس هسائل زل ل ج اب تواه هسائل حل ضذ تا ض ک وشا ست ذ. 2 -روشبدونشبکه CDLS هؼادل د فشا س ل ص ش -ک دس ح ص Ω تؼش ف ضذ - ظش گشفت ض د: )1( دس L( u) f i هسأل داسا ضشط هطتق هشص ت غ ست ص ش است: B ( u) g i t )2( وچ ي ضشط هشص عث ؼ ت غ ست ص ش تؼش ف ضذ است: u u i ) 3( دس هؼادالت تاال B L ػولگش ا د فشا س ل u ش ا خاسج ا ه اتؼ ست ذ ک تش ح ص هسأل اػوال ه ض ذ. f u t ت تشت ة هشص ا هطتق عث ؼ ست ذ. اساس س ش حذاقل هشتؼات ت دست آ سدى ج اب ت 7. Estimated Error 1. Least Square 2. Discrete Least square 3. Adaptive Refiemet 4. H-refiemet 5. R-refiemet 6. P-refiemet 64

7 شمار 2 تابستان 1391 يدريليك دير گ ا است ک تاق ها ذ حاغل اص تقش ة کو ض د. دس س ش CDLS داه هسأل تا استفاد اص د سش قاط ت ام قاط گش قاط وپ ش گسست ه ض د. دس ضکل 1 داه هسأل تا استفاد اص ا ي د سش قغ گسست ضذ است. تاق ها ذ ا دس ح ص هسأل هشص دس چل ( t ) R ( d ) R هشص هطتق ( u ) R ت غ ست ص ش هحاسث ه ض د: ( d ) i i i 1 R L( u ) f ( x ) L( N ( x )). u f ( x ) ( 1... M ) ( t ) i i i 1 R B ( u ) g ( x ) B ( N ( x )). u g ( x ) ( 1... ) t ( u ) ( i ( )). i i 1 R u u N x u u ( 1... ) u (5) (6) (7) شكل 1 ح گسست ساص داه هسأل تا استفاد اص قاط گش قاط وپ ش تؼذاد قاط دس داخل داه س هشص ا تشاتش تا است. ػال تش قاط گش اص قاط وپ ش دس داخل داه هسأل هشص ا آى استفاد ه ض د. دس ا ي س ش دس ش قغ گش تا ذ ک قغ وپ ش ض قشاس داد ض د. دس ک قغ وپ ش ها ذ p x u :1977) هقذاس تاتغ هج ل ت سظ ساتغ ص ش تقش ة صد ه ض د al., (Gigold et u( x ) N ( x ). u ) 4( دس ساتغ )4( است. i1 i i N i هقذاس تاتغ ضکلiام دس قغ وپ ش تا هختػات تؼذاد قاط گش دس داه اه ي قغ وپ ش x طاى داد ضذ است است. ا ي هف م داه تاث ش دس ضکل 2 1994) al.,.(belytscho et تشا ت ظ ن داه تشا ش ک اص قاط وپ ش ضؼاع d s ت گ ا تؼش ف ه ض د ک تؼذاد هطخػ اص قاط گش دس ا ي داه تأث ش قشاس تگ ش ذ (1994 al.,.(belytscho et تا جا گض هؼادل ( 4( دس هؼادل ا ( 1( تا ( 3( هقذاس دس ا ي س اتظ شكل 2 داه تاث ش اه ي قغ وپ ش t قاط گش دس هشص هطتق اقغ تش س هشص دس چل است. تؼذاد قاط وپ ش قشاس گشفت تش س M u تؼذاد قاط وپ ش ض تؼذاد کل قاط وپ ش است. هجو ع هشتؼات تاق ها ذ ا ت غ ست ص ش هحاسث ه ض د 1999) al., :(Atluri et M t u 1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( d t d ) 2 1 1 1 J W R R R )8( پاساهتش ا ضشا ة جش و ام داس ذ طاى د ذ ا و ت تضسگ تاق ها ذ ا هشص دس هقا س تا تاق ها ذ ا ح ص هسأل است 1999) al., W.(Atluri et هقاد ش ص است ک ت ش قغ وپ ش سثت داد ه ض د. تاک ى دس پژ ص ا قثل ا ي هقذاس تشا تواه قاط وپ ش تشاتش تا احذ دس ظش گشفت ه ضذ. دس ا ي هقال س ض تشا تؼ ي هقاد ش صى دس ش قغ 65

يزن د ي تطبيقي ديبعدي در ريش بدين شبك... وپ ش اسا ضذ است. تا کو کشدى ساتغ حاغل سثت ت پاساهتش ا هج ل دس قاط گش ص ش ت دست ه آ ذ. i هؼادالت KU F ) 9( U تشداس پاساهتش ا هج ل دس قاط گش هاتش س K سخت است ک اص س اتظ )10( )11( ت دست ه آ ذ. M K W L ( N ( x )). L ( N ( x )) ij i j 1 t 1 1 B ( N ( x )). B ( N ( x )) i j u N i ( x ). N j ( x ) i, j 1,..., p (10) M F W L ( N ( x )). f ( x ) i i 1 t u B ( N ( x )). g ( x ) L( N ( x )). u i i 1 1 i 1,..., p ) 11( س اتظ تاال هتقاسى ت دى هاتش س ا سا تأ ذ ه ک ذ. هاتش س ا ت دل ل استفاد اص تاتغ صى تا ضؼاع تأث ش هحذ د دس هحاسث ت اتغ ضکل اس خ ا ذ ت د. واىع س ک س اتظ ( 10( ( 11( طاى ه د ذ هاتش س ضشا ة ا ت ا ت تؼذاد قاط گش تستگ داضت قاط وپ ش ت ا تا ت تش تقش ة صدى تاق ها ذ ا ت ت ث د ج اب ا کوک ه ک ذ. 3 -تظريفتطبيقي تحل ل تغث ق ک اص هغالؼات ه ن دس صه ه ذس هکا ک هحاسثات است. ذف ا اص ا ي تحل ل ا ت دست آ سدى حل ػذد تا دقت هغل ب کوتش ي ض هحاسثات است. ش فشا ذ تظش ف تغث ق د تخص اغل داسد. تخص ا ل تشآ سد ک ذ خغا د گش اتضاس تشا فشا ذ تظش ف ه تاضذ. تشآ سد ک ذ ا خغا اتضاس ه ن دس ش فشا ذ تظش ف تغث ق است. سيما کريمي ي مكاران دس اجضا هحذ د اص س س ش تغش ف تغث ق ضاهل س ضتش کشى ا دسضتتش کشدى ضثک ا جاتجا کشدى ضثک ا تغ ش دسج چ ذ جول ا دس ى اب استفاد ه ض د. ا ي استشاتژ ا ه ت ا ذ ت ت ا ا تشک ث استفاد ض ذ. دس فشا ذ س ضتش کشدى ضثک ا ضثک ت ذ اتتذا تاق ه ها ذ ضثک ا جذ ذ اضاف خ ا ذ ضذ. دس فشا ذ حشکتد ضثک ا تؼذاد کل قاط ثاتت تاق ه ها ذ ل هحل قاط عثق خغا ا ت دست آهذ تغ ش ه ک ذ. دس فشا ذ تغ ش دسج چ ذ جول ا دس ى اب ضثک ا تغ ش و ک ذ اها دسج چ ذ جول ا دس ى اب دس سشتاسش داه ت غ ست هحل تغ ش ه ک ذ. ه اسثتش ي س ش تظش ف ت دل ل ا ک تؼذاد قاط ثاتت ه ها ذ حشکتد ضثک است. ل دس اجضا هحذ د ت دل ل ا ک الواى ا تؼذ اص ا ک عثق خغا ا هحاسث ضذ حشکت داد ه ض ذ تؼض اصآ ا دچاس تذ ضکل ضذ تاػث خشاب ضذى کل فشا ذ حل ه ض ذ. ت و ي دل ل دس اجضا هحذ د هحث بتش ي س ش تشا تظش ف تغث ق استفاد اص اضاف کشدى ضثک ا جذ ذ است ک ا ي اهش هستلضم استفاد اص ض تاالتش است. اص آ جا ک دس س ش ا تذ ى ضثک جاتجا قاط ت ساحت اهکاىپز ش ه تاضذ جاتجا تغث ق قاط جض س ش ا هتذا ل دس فشا ذ ا تغث ق دس س ش ا تذ ى ضثک است. ت جشأت ه ت اى گفت هؤثشتش ي س ش ت ث د ج اب ا استفاد اص س ش جاتجا تغث ق قاط ه تاضذ ل تا ج د توام هضا ا ا ي س ش وچ اى هحذ د ت ا تشا آى ج د داسد. ت ا ي تشت ة ک و ت اى قاط سا اص حذ ت طتش دس ه غق ا هتوشکض ا پشاک ذ کشد. دس ا ي هقال س ض تشا ت ث د ج اب ا اسا ضذ ک تذ ى جاتجا کشدى قاط ت ت ث د ج اب ا س ش کوک ه ک ذ. ت اتشا ي پس اص اػوال فشا ذ جاتجا تغث ق قاط ه ت اى تا استفاد اص ا ي س ش ت ت ث د ش چ ت طتش ج اب ا پشداخت. 1. Adaptive aalysis 66

7 شمار 2 تابستان 1391 يدريليك دير 4 -وزندهينقاطدرمسائلدوبعديدر روشبدونشبکه CDLS دس فشا ذ پ ط اد اتتذا صى تواه قاط دس تقش ة هقذاس تاتغ کساى تشاتش تا ک قشاس داد ضذ هسأل حل ه ض د. سپس هقذاس تاق ها ذ ا دس قاط وپ ش تا استفاد اص س اتظ )5( تا ( 7( هحاسث ضذ ت ػ اى هؼ اس تشا خغا دس ا ي قاط ضوشد ه ض د. اضح است ک شچ هقذاس تاق ها ذ ا دس قاط وپ ش کوتش تاضذ هقذاس خغا ض کوتش خ ا ذ ت د. س ش صى د پ ط اد تش اساس اعالػات حاغل اص تشآ سد خغا ا دس قاط وپ ش ا جام ه ض د. اص آ جا ک خغا دس تؼض اص قاط وپ ش هقذاس هثثت دس تؼض د گش هقذاس ه ف داسد قذسهغلق خغا تذست آهذ دس هشحل قثل هحاسث ه ض د. ت دل ل اختالف فاحص ت ي هقاد ش خغا دس قاط وپ ش اص لگاس تن هقاد ش خغا استفاد ه ض د. تا تقس ن ا ي هقاد ش تش هقذاس ت ط آ ا هقذاس شهاال ض ضذ آ ا ت دست آ سد خ ا ذ ضذ. هقذاس هغلق ت دست آهذ اص اػذاد حاغل صى ا جذ ذ سا تذست ه آ سد تشا صى د هجذد قاط وپ ش اص ا ي هقاد ش استفاد خ ا ذ ضذ. ت اتشا ي صى پ ط اد ػثاست است اص: W error ( ) log max error ( ) )12( ک دس آى W صى جذ ذ ه ػ ب ت قغ وپ ش ام error() هقذاس خغا تشآ سد ضذ تشا قغ ام ه تاضذ. حال تشا تقش ة تاتغ اص ا ي صى ا جذ ذ استفاد ه ض د. دس اداه س هسأل و تشا تشسس ا ي س ش آ سد ضذ است. 5 -مثالهايعددي دس تواه هسائل اسا ضذ دس ا ي تخص تؼذاد قاط داخل ش ص ش ح ص حذاقل تؼذاد ه سد اص تشا اعو اى داضتي اص ه ج د ت دى ت اتغ ضکل حذاقل هشتؼات هتحشک ا تخاب ه ض د. هؼ اس وگشا دس ا ي هسأل کوتش ضذى حذاکثش اختالف ت ي ج اب ا دس د گام صها هت ال اص ػذد هفش ؼ -5 10 ه تاضذ. تشا حل هسأل اص گام صها تشاتش تا 0/1 استفاد ضذ است. تشا گسست ساص ح ص هسأل ا ل د م اص 2753 قغ 709 قغ گش وپ ش ک ت غ ست غ ش ک اخت دس داه ت ص غ ضذ ا ذ استفاد ضذ است. تؼذد قاط گش وپ ش دس هسأل س م ت تشت ة تشاتش تا 5505 1409 است. تؼذاد تک جوالت ه ج د دس چ ذ جول ا دس ى اب ه سد استفاد تشا ت ل ذ ت اتغ ضکل 6 ه تاضذ. هؼادل کل حاکن تش تواه هسائل ت ضکل ص ش است: u u u A B 0 o t x y )13( 1-5 -مسألهاول:معادلهدوبعديغيرخطيبرگر تا جا گزاس A u, B 1 دس هؼادل )13( هؼادل حاکن تش هسأل هغاتق ساتغ ( 14( ت دست ه آ ذ ک دس ک ح ص هشتؼ تؼش ف ضذ است: u u u u 0 t x y 0x 1, 0 y 1 )14( هسأل داسا س هشص دس چل ت غ ست ص ش است: u(0, y ) 1 o (0 y 1) u(1, y ) 1 o (0 y 1) u( x,0) 1 2x o (0 x 1) ج اب دق ق هسأل ک اپ ستگ داسد ک دق قا دس سظ ح ص قشاس خ ا ذ گشفت. هسأل تا سس ذى ت حالت دائو حل ه ض د. ج اب ت دست آهذ اص س ش ه ج دCDLS تذ ى استفاد اص تاتغ صى دس ضکل است. 3 آ سد ضذ تا هحاسث هقذاس تاق ها ذ هقذاس خغا دس تواه قاط وپ ش تذست ه آ ذ. و داس سسن ضذ دس ضکل 4 ت اى گش خغا دس قاط وپ ش است. تا استفاد اص خغا 67

يزن د ي تطبيقي ديبعدي در ريش بدين شبك... سيما کريمي ي مكاران تشآ سد ضذ دس قاط فشه ل پ ط اد دس تخص قثل صى ا جذ ذ ت قاط وپ ش اختػاظ داد ه ض د. حال تا استفاد اص ا ي صى ا جذ ذ اختػاظ داد ضذ ت قاط ت حل هجذد هسأل پشداخت ه ط د. ج اب هسأل ا ي تاس دس ضکل 5 آ سد ضذ است. خغا تشآ سد ضذ پس اص اػوال تاتغ صى دس ضکل 6 آ سد ضذ است. تا هقا س ضکل ا 5 3 ه ت اى ت ت ث د ج اب ا ت تش هذل ضذى ض ک پ تشد. 2-5 -مسألهدوم:معادلهانتقالدرميدانيباسرعت ثابت تا جا گزاس A u, B v دس هؼادل ( 13( هؼادل حاکن تش هسأل هغاتق ساتغ ( 15( ت دست خ ا ذ آهذ ک دس ک ح ص هشتؼ تؼش ف ضذ است. شكل 3 حل هسأل ا ل تا استفاد اص س ش CDLS تذ ى استفاد اص تاتغ صى شكل 4 خغا تشآ سد ضذ دس هسأل ا ل تذ ى استفاد اص تاتغ صى 68

7 شمار 2 تابستان 1391 يدريليك دير شكل 5 ج اب هسأل ا ل تا استفاد اص تاتغ صى شكل 6 خغا تشآ سد ضذ دس هسأل ا ل تا استفاد اص تاتغ صى u u u u v 0 t x y 0x 1 0 y 1 )15( ضشا ظ هشص عث ؼ هسأل ت غ ست ص ش است: ج اب دق ق هسأل ضاهل ک ض ک است ک ت غ ست قغش دس داخل داه هشتؼ قشاس گشفت است ک دق قا دس سظ ح ص قشاس خ ا ذ گشفت. ج اب ت دست آهذ اص س ش ه ج د CDLS تذ ى استفاد اص تاتغ صى دس ضکل 7 آ سد ضذ است. u 0 o x 0, 0 y 1 u 1 o y 0, 0x 1 69

يزند ي تطبيقي ديبعدي در ريش بدين شبك... خغا تشآ سد ضذ دس قاط هختلف هحاسث ضذ دس ضکل 8 اسا ضذ است. تا استفاد اص ا ي هقاد ش خغا س ش پ ط اد صى ا جذ ذ ت قاط اختػاظ داد ه ض د. تا استفاد اص ا ي صى ا جذ ذ ج اب هسأل ت غ ست ضکل 9 تذست ه آ ذ. تا هقا س ضکل ا 9 7 سيما کريمي ي مكاران ه ت اى ت ت تش هذل ضذى ض ک دس اثش اػوال تاتغ صى پ تشد. خطای بهدست آمده از حل مجدد مسأله با استفاده از وزن های اختصاص داده شده به صورت نمودار ( 10( میباشد. شكل 7 ج اب هسأل ا ل تذ ى استفاد اص تاتغ صى شكل 8 خغا تشآ سد ضذ دس هسأل د م تذ ى استفاد اص تاتغ صى 70

7 شمار 2 تابستان 1391 يدريليك دير شكل 9 ج اب هسأل د م تا استفاد اص تاتغ صى شكل 10 خغا تشآ سد ضذ هسأل د م تا استفاد اص تاتغ صى 3-5 -مسألهسوم:معادلهانتقالدرميدانيبا سرعتمتغير تا جا گزاس A y, B x دس هؼادل ( 13( هؼادل حاکن تش هسأل هغاتق ساتغ ( 16( ت دست خ ا ذ آهذ ک دس ک ح ص هشتؼ تؼش ف ضذ است. u u u y x 0 t x y )16( 1 x 1, 0 y 1 ضشا ظ هشص هسأل ت غ ست ص ش است: 71

يزند ي تطبيقي ديبعدي در ريش بدين شبك... u( 1, y) 1 o 0 y 1 ux (,1) 0 o 0.5 x 1 ux (,0) 0 o 0.35 x 1 ux (,0) 0 o 1 x 0.65 ux (,0) 1 o 1 x 0.65 ج اب تحل ل ا ي هسأل ت غ ست ص ش است: u x y x y u ( x, y ) 0 otherwise 2 2 0.5 (, ) 1 0.35 ( ) 0.65 )17( هسأل تا سس ذى ت حالت دائو حل ه ض د. ج اب ت دست آهذ اص س ش ه ج د CDLS تذ ى استفاد اص تاتغ صى دس ضکل 11 آ سد ضذ است. اص آ جا ک ج اب دق ق هسأل دس دستشس است ه ت اى خغا اقؼ سا هحاسث کشد. ج اب دق ق هسأل دس ضکل 12 سيما کريمي ي مكاران هقذاس خغا اقؼ دس ضکل 13 آ سد ضذ است. خغا تشآ سد ضذ دس قاط وپ ش هحاسث ضذ دس ضکل 14 طاى داد ضذ است. تا استفاد اص ا ي هقاد ش خغا س ش پ ط اد صى ا جذ ذ ت قاط اختػاظ داد ه ض د. ج اب هسأل ت غ ست ضکل 15 تذست ه آ ذ. خغا ت دست آهذ اص حل جذ ذ هسأل دس ضکل 16 آهذ است. دس ا ي هسأل ت ه ظ س اسص ات کو تأث ش صىد جذ ل 1 ت ضذ است. واىع س ک ا ي جذ ل طاى ه د ذ استفاد اص س ش صىد تغث ق تاػث ت ث د تا ج س ش CDLS خ ا ذ ضذ. شكل 11 حل هسأل س م تذ ى استفاد اص تاتغ صى شكل 12 ج اب دق ق هسأل س م 72

7 شمار 2 تابستان 1391 يدريليك دير شكل 13 خغا اقؼ هسأل س م قثل اص استفاد اص تاتغ صى شكل 14 خغا تشآ سد ضذ هسأل س م تذ ى استفاد اص تاتغ صى شكل 15 ج اب هسأل س م تا استفاد اص تاتغ صى 73

يزن د ي تطبيقي ديبعدي در ريش بدين شبك... سيما کريمي ي مكاران شكل 16 خغا اقؼ هسأل س م پس اص استفاد اص تاتغ صى جديل 1 اثش تاتغ صى تش هقذاس خغا اقؼ دس هسأل س م تذ ى استفاد اص تاتغ صى تا استفاد اص تاتغ صى 6 -نتيجهگيري کمتريه اوداز خطا 2/510-25 بيشتريه اوداز خطا 1 /05 مجم ع اوداز خطا 44 /9 44 /5 0 /26 4/910-28 دس ا ي هقال ک س ش کن ض ت ام صى د تغث ق دس س ش حذاقل هشتؼات گسست وپ ش تشا ت ث د تا ج حاغل اسائ ضذ. دس ا ي س ش اص تاق ها ذ ا ت ػ اى هؼ اس تشا سد ک ذ خغا استفاد ضذ است. صى د قاط دس ا ي س ش تا استفاد اص هقاد ش تشا سد ضذ خغا ا دس ش قغ وپ ش غ ست ه گ شد. تا ا ي صى د دس هشاحل حل ت س ش حذاقل هشتؼات توشکض ت طتش س ه اعق تا خغا تاال ضذ تذ ي غ ست ه ت اى ا تظاس داضت ک ج اب ا دس ا ي قاط تا ک ف ت ت تش تذست آ ذ. تشا تشسس س ش اسائ ضذ س هسأل و حل ضذ است. دس تواه ا ي هسائل ج اب تا ک اپ ستگ وشا ت د است. دس هسأل ا ل هقذاس ت ط خغا تشا سد ضذ تا حل ت س ش هؼو ل CDLS تشاتش تا 21/34 ت د ک پس اص حل تا س ش اسائ ضذ ا ي هقذاس خغا ت 12/23 کا ص پ ذا کشد است. دس و ي هسأل تا هقا س ت ي خغ ط وتشاص سسن ضذ تشا ج اب ا ض ه ت اى ت ت تش ضذ ک ف ت هذل ضذى ض ک پ تشد. دس هسأل د م ض تا هقا س ضکل ا 9 7 کاسا س ش اسائ ضذ دس حزف تشخ اص ساى ا ضد ک اپ ستگ هطخع ه ض د. دس هسأل س م ػال تش طاى دادى هض ت س ش اسائ ضذ ت تشسس ػولکشد تشا سد ک ذ خغا ض پشداخت ضذ است. واىع س ک ضکل ا 17 16 طاى ه د ذ تشا سد ک ذ خغا ت خ ت سفتاس خغا اقؼ سا طاى داد است. ت ا ي تشت ة تا ج حاغل ت اىگش ت ث د تا ج ت تش تقش ة صد ضذى اپ ستگ ا تا استفاد اص اتضاس پ ط اد است. تا ا ي حال تا ت ج ت ا ک جاتجا قاط هؤثشتش ي س ش تشا ت ث د ج اب است پ ط اد ه ض د پس اص اػوال فشا ذ جاتجا تغث ق قاط تا استفاد اص س ش اسائ ضذ ت ت ث د ش چ ت طتش ج اب ا پشداخت ض د. 74

7 شمار 2 تابستان 1391 يدريليك دير شكل 17 خغا تشآ سد ضذ هسأل س م پس اص استفاد اص تاتغ صى 7 -فهرستعاليم ػولگش د فشا س ل ش ا ه اتغ اػوال ضذ تش ح ص هسأل ضؼاع داه تاث ش ک قغ وپ ش هجو ع هشتؼات تاق ها ذ ا دس ح ص هسأل هشص ا هاتش س سخت ػولگش د فشا س ل تؼذاد کل قاط وپ ش هقذاس تاتغ ضکل iام دس اه ي قغ وپ ش تؼذاد قاط گش اقغ دس ح ص هسأل س هشص ا تؼذاد کل قاط وپ ش قشاس گشفت تش س قاط گش دس هشص هطتق تؼذاد کل قاط وپ ش قشاس گشفت تش س قاط گش دس هشص دس چل تؼذاد قاط گش دس داه اه ي قغ وپ ش هقذاس تاق ها ذ دس ح ص هسأل هقذاس تاق ها ذ دس هشص هطتق هقذاس تاق ها ذ دس هشص دس چل تشداس پاهتش ا هج ل دس قاط گش تاتغ تقش ة ص ذ هقذاس تاتغ هج ل اه ي قغ وپ ش B f d s J K L M N i p t u ( d ) R ( t ) R ( u ) R U دس u هقاد ش ص اختػاظ داد ضذ ت ش قغ گش وپ شW صى جذ ذ ه ػ ب ت قغ وپ ش ما قغ وپ ش اقغ دس داخل ح ص هسأل ا س هشص ضش ة پ الت ضش ة پ الت هشص هطتق هشص عث ؼ ح ص هسأل هقذاس خغا تشآ سد ضذ دس 8 -منابع اه ي قغ وپ ش W x t u Ω error() Afshar M.H. ad Lashcarbolo M. (2008). "Collocated discrete least-squares (CDLS) meshless method: Error estimate ad adaptive refiemet", Iteratioal Joural for Numerical Methods i Fluids, Vol. 56(10), pp. 1909-1928. Afshar M.H. ad Arzai H. (2004). "Solvig Poisso`s equatios by the Discrete Least Square meshless method", WIT Trasactios o Modellig ad Simulatio, Vol. 42, pp. 23-32. Atluri S.N., Kim H.G. ad Cho J.Y. (1999). "A critical assessmet of the truly meshless local Petrov-Galeri (MLPG) ad local boudary itegral equatio (LBIE) methods", Comput. Mech, Vol. 24, pp. 348-372. u x 75

يزن د ي تطبيقي ديبعدي در ريش بدين شبك... سيما کريمي ي مكاران Gigold R.A. ad Moagha J.J. (1977). "Smooth Particle Hydrodyamics: theory ad applicatio to o spherical stars", Ma. Not. Roy. Astro, Soc. Vol. 181, pp. 375-389. Liu WK, Ju S. ad Zhag Y. (1995). "Reproducig erel particle methods", It. J. Numer Meth. Eg.,Vol. 20, pp. 1081 1106. Nayroles B. ad Touzot. G., Villo. P. (1992). "Geeralizig the fiite elemet method diffuse approximatio ad diffuse elemet", Comput. Mech., Vol. 10, pp. 307-318. Shobeyri. G. ad Afshar M.H. (2010). "Efficiet simulatio of free surface flows with discrete leastsquares meshless method usig a priori error estimator", Iteratioal Joural of Computatioal Fluid Dyamics, Vol. 24(9). pp. 349-367. Babusa. I. ad Rheiboldt W.C. (1980). "Reliable error estimatio ad mesh adaptatio for the fiite elemet method", I Computatioal Methods i Noliear Mechaics, (ed. J.T. Ode), pp. 67-108. Belytscho T., Lu Y.Y. ad Gu L. (1994). "Elemet-free Galeri methods", It. J. Numer. Meth. Eg, Vol. 37, pp. 229-256. Duarte A. ad Ode J.T. (1996). "A H-P adaptive method usig clouds", TICAM report, pp. 96-97. Firoozjaee A.R. ad Afshar M.H. (2010). "Steadystate solutio of icompressible Navier Stoes equatios usig discrete least-squares meshless method", Iteratioal Joural for Numerical Methods i Fluids, Vol. 67 (3), pp. 369-382. Firoozjaee, A.R. ad Afshar M.H. (2010). "Adaptive simulatio of two dimesioal hyperbolic problems by collocated discrete least squares meshless method", Computers & Fluids, pp. 2030-2039. 76